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  • Calcolo Combinatorio

  • CALCOLO COMBINATORIO


    COMBINAZIONI POSSIBILI CON I 10 NUMERI
    NUMERI AMBATE AMBI TERNI QUATERNE CINQUINE
    1 1 - - - -
    2 2 1 - - -
    3 3 3 1 - -
    4 4 6 4 1 -
    5 5 10 10 5 1
    6 6 15 20 15 6
    7 7 21 35 35 21
    8 8 28 56 70 56
    9 9 36 84 126 126
    10 10 45 120 210 252

    Alla base della costruzione di questa tabella vi è la formula delle "combinazioni senza ripetizioni di n elementi k alla volta" :


    n*(n-1)*(n-2)*..*(n-k+1)
    _______________________
    k!

    dove:
    n è la quantità di numeri della serie
    k è la quantità di numeri della combinazione
    Per "k!" s'intende il fattoriale che è calcolato come :k!=k*(k-1)*(k-2)*..*k*1

    Ad esempio il fattoriale di 5 è 5*4*3*2*1=120
    Nel caso si voglia conoscere le combinazioni che compongono una cinquina avremo:


    5*4/2=10 Ambi
    (5*4*3)/(3*2)=10 Terni
    (5*4*3*2)/(4*3*2)=5 Quaterne
    (5*4*3*2)/(5*4*3*2)=1 Cinquina



    Dalla formula possiamo quindi ricavarci, ad esempio,quanti ambi, terni, quaterne e cinquine si possono formare con tutti i 90 numeri del lotto(elementi):

    4.005 Ambi
    117.480 Terni
    2.555.190 Quaterne
    43.949.268 Cinquine


    Consideriamo la seguente tabella che ci evidenzia il fattore moltiplicativo dei premi in base alla combinazione vincente sortita.

    PRONTUARIO DEI PREMI PER OGNI EURO GIOCATO
    NUMERI AMBATA ESTRATTO DETERMINTATO AMBO TERNO QUATERNA CINQUINA
    1 11,232 55 - - - -
    2 5,6 27,75 250 - - -
    3 3,7 18,33 83,33 4500 - -
    4 2,8 13,75 41,67 1125 120000 -
    5 2,2 11,00 25,00 450 24000 6.000.000
    6 1,8 9,16 16,67 225 8000 1.000.000
    7 1,6 7,85 11,90 128,57 3428,57 285714,29
    8 1,4 6,87 8,93 80,35 1714,29 107142,86
    9 1,2 6,11 6,95 53,57 952,38 47619,05
    10 1,1 5,50 5,55 37,50 571,43 23809,52

    Al premio va inoltre sottratta la ritenuta fiscale del 6%

    Attraverso il calcolo combinatorio e quindi la formula di cui sopra possiamo ora calcolarci le diverse probabilità delle varie sorti nel gioco del lotto.
    Qual'è la probabilità per la sorte di estratto su ruota singola?
    Sapendo che dall'urna vengono etratti 5 elementi possiamo tranquillamente affermare di avere ben 5 casi favorevoli su 90 possibili ( 5/90) e pertanto,facendo le dovute semplificazione, otteniamo 1/18 ovvero una possibiltà su diciotto di riuscire a prendere l' ambata su ruota singola.
    Per la sorte di ambo invece, sapendo che con i novanta elementi del lotto si ottengono 4005 ambi possibili e che ad ogni estrazione i 5 elementi estratti generano 10 ambi avremo 10/4005 , come per l'estratto facendo le dovute semplificazione, otteniamo: 1/400,5
    Allo stesso modo otteniamo anche, per la sorte di terno: 1/11748, quaterna: 1/511038 cinquina: 1/43949268 , estratto determinato: 1/90
    Da questa tabella appare subito molto evidente che il lotto non risulti essere un gioco equamente ripagato in base alla probabilità che si ottine per ciascuna sorte vincente. Per questo che si usa dire "Il lotto gioco iniquo" ovvero perchè il premio vinto non è un premio equo. Per "premio equo" si intende il premio corrispondente alla probabilità di vincita;
    Per fare un semplice esempio, se si scommettesse sull'uscita del numero "4" nel lancio di un dado ( probabilità di vincita = 1/6 ), il "premio equo" sarebbe pari a 6 volte la somma puntata.
    Quello che ora possiamo fare è confronatare il "premio equo" con quello che invece viene pagato dal gestore del gioco e capire quale sia la sorte vincente più equa o meno iniqua sulla quale eventualmente giocare. Costruiamo la seguente tabella:

    Sorte Rapporto PV/PE Rapporto %
    Eastratto 11,23/18 62,38 %
    Determinato 55/90 61,11 %
    Ambo 250/400,5 62,42 %
    Terno 4500/11748 38,30 %
    Quaterna 120000/511038 23,48 %
    Cinquina 6000000/43949268 13,65 %

    PV = Fattore moltiplicativo pagato, PE = Fattore moltiplicativo equo

    Dalla tabella si evince chiaramente che giocare per la sorte di estratto e ambo sia la soluzione più conveniente per "investire" nel gioco del lotto.In pratica, più alto è l'obiettivo, più è squilibrato il gioco (oltre ad avere ovviamente una probabilità di vincita che va a diminuire in modo considerevole) E' chiaro che non si potrebbe pretendere una perfetta equità del gioco, visti gli inevitabili costi di gestione e di organizzazione delle scommesse, che devono essere pagati con i proventi del gioco, però lo squilibrio è veramente notevole!


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